Plotta funktioner

I denna uppgift kommer vi att experimentera med funktioner genom att plotta dem. Vi kommer att använda ett av Pythons bibliotek, matplotlib.pyplot som kan användas för att plotta mätvärden.

Koden i denna uppgift är provkörd på https://replit.com/languages/python3 (Python 3).

1. Plotta en enkel funktion

För att plotta en funktion med matplotlib skickar man in en lista med x-värden och en med motsvarande y-värden, som i följande exempel:

import matplotlib.pyplot as plt
plt.ion()

xs = [-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3] # The x values
ys = [-6, -4, -2, 0, 2, 4, 6] # The y values
plt.plot(xs, ys)
plt.savefig('plot.png')

Funktionen plot sparar plotten på ett internt format inuti biblioteket. Funktionen savefig räknar ut en representation av plotten i png-format, och sparar i en fil. Anropet plt.ion() sätter på “interactive” mode så att plotten även syns i ett fönster.

Uppdrag: Läs programmet och försök förstå vad som händer. Provkör programmet. (Obs! Det kan ta lite tid första gången programmet körs eftersom replit behöver läsa in matplotlib biblioteket.) Bland filerna till vänster ska det nu, förutom main.py, även finnas en fil plot.png med en funktionsgraf. Klicka på plot.png. Du ska kunna se den plottade funktionen.

Kommentar: En bugg i repl.it gör att plot.png kanske inte dyker upp. Om detta händer, lägg till en dummy-fil genom att trycka på den lilla “Add file”-ikonen ovanför fil-listan () och skriva in valfritt namn. Detta gör att man kommer runt buggen. Kör sedan programmet igen. Nu bör plot.png dyka upp i fil-listan. Dummy-filen kan du sedan ta bort om du vill.

Quiz: Vilken funktion illustreras av programmet?

Uppdrag: Ändra y-värdena så att programmet i stället illustrerar funktionen f(x) = 3*x

Programmet plottar genom att dra raka streck emellan punkterna. Vad händer om funktionen inte är en rät linje?

Uppdrag: Ändra y-värdena så att programmet illustrerar en funktion som inte är en rät linje.

2. Plotta en funktion som en jämn kurva

Som du kanske såg så blev kurvan kantig i förra uppdraget. För att få en jämn kurva så kan vi skapa en x-lista med många värden, och med korta avstånd mellan värdena, t.ex. [-3.0, -2.9, -2.8, ..., 2.8, 2.9, 3.0]. Vi måste då också skapa en lika lång lista med motsvarande y-värden.

Följande hjälpfunktion fplot plottar en funktion f mellan x-värdena a och b med hjälp av 1000 punkter:

# plotta funktionen f för a <= x <= b
def fplot(f, a, b):
  N = 1000             # Antalet punkter att plotta
  dx = (b - a) / (N-1) # Avståndet mellan punkterna
  xs = [a + i*dx for i in range(N)]    # Räkna ut x-värdena
  ys = [f(a + i*dx) for i in range(N)] # Räkna ut y-värdena
  plt.plot(xs, ys)     # Plotta funktionen f

Uppdrag: Försök förstå koden i fplot. Funktionen använder en konstruktion som kallas listomfattning (list comprehension på engelska).

L = [i*2 for i in range(3)]

Uppdrag: Lägg till hjälpfunktionen fplot i ditt program. Konstruera en funktion

def g(x):
  return x * x

och plotta g-funktionen från -5 till 5.

Uppdrag: Hur många punkter behövs för att kurvan ska se jämn ut? Klarar man sig med färre än 1000? Experimentera genom att prova med olika värden på N i fplot.

3. Plotta en funktion till

Vi kan plotta flera funktioner i samma diagram. Det är bara att anropa fplot en gång för varje funktion.

Uppdrag: Hur skiljer sig funktionen g(x) = x * x från funktionen h(x) = 0.5 * x * x? Definiera en ny funktion h och plotta både g och h.

def h(x):
  return 0.5 * x * x

4. Sätt etiketter på axlarna

Vi borde skriva ut etiketter på axlarna. Här visas ett exempel som också skriver ut en titel på plotten och visar hjälplinjer.

xs = [1,2,3]
ys = [2,4,7]
plt.plot(xs, ys)
plt.title("Mitt fina diagram")   # Sätt titel på diagrammet
plt.xlabel("x-värden")           # Sätt etikett på x-axeln
plt.ylabel("y-värden")           # Sätt etikett på y-axeln
plt.grid(True)                   # Visa hjälplinjer
plt.savefig("plot.png")

Uppdrag: Ändra ditt program så att du lägger till etiketter på axlarna, hjälplinjer och titel på plotten.

5. Skriv ut en legend för funktionerna

När man plottar flera funktioner samtidigt vill man gärna ha en legend som visar vilken funktion som är vilken. Detta kan man göra genom att se till att plt.plot anropas med ett extra argument på följande sätt:

plt.plot(xs, ys, label="min funktion")

Här är label namnet på en valfri parameter till plot. (Eftersom parametern är valfri måste vi ange dess namn när vi använder den.)

Förutom att anropa plt.plot med den extra parametern behöver vi också göra ett anrop

plt.legend(loc = "upper center")

för att legenden skall skrivas ut. Den valfria parametern loc anger var i diagrammet legenden skall skrivas ut.

Här är ett exempel där vi lagt till en legend till diagrammet.

Uppdrag: Ändra ditt program så att en legend skrivs ut enligt exemplet ovan. Tips: Du behöver lägga till en extra parameter till fplot.

import matplotlib.pyplot as plt
plt.ion()

def fplot(f, a, b, l):
  N = 50
  dx = (b - a) / (N-1)
  xs = [a + i*dx for i in range(N)]
  ys = [f(a + i*dx) for i in range(N)]
  plt.plot(xs, ys, label=l)

def g(x):
  return x * x

def h(x):
  return 0.5 * x * x

fplot(g, -2, 2, "x*x")
fplot(h, -2, 2, "0.5*x*x")
plt.title("Mitt fina diagram")
plt.xlabel("x-värden")
plt.ylabel("y-värden")
plt.legend(loc = "upper center")
plt.grid(True)
plt.savefig("plot.png")

6. Använd anonyma funktioner (lambdas)

Python-funktionerna g(x) och h(x) har definierats bara för att du skall kunna skicka med dem som parameter till fplot. Det finns ett enklare sätt: Du kan skriva funktionen direkt i anropet till fplot med hjälp av en så kallad lambda. En lambda är en anonym funktion, alltså bara själva funktionsdefinitionen, utan något namn.

I stället för att skriva:

def f(x):
  return x*x

fplot(f, -5, 5, "x*x")

så kan du skriva

fplot(lambda x: x*x, -5, 5, "x*x")

Uppdrag: Refaktorisera ditt program så att du använder lambdas istället för g och h.

7. Vilken är funktionen?

Här visas tre funktioner. Vilka är de?

Uppdrag: Ändra ditt program så att de tre funktionerna ovan ritas ut.

8. Andragradspolynom

Ett andragradspolynom har formen a2*x*x + a1*x + a0, där a2, a1 och a0 är konstanter.

Uppdrag: Plotta polynomen x*x, 2*x och deras summa x*x + 2*x. Gör plotten från -2 till 2. Kan du se att det tredje polynomet är en summa av de två första?

Uppdrag: Vad händer om du lägger till konstanten 5?

Tips: Plotta alla tre termerna var för sig (x*x, 2*x och 5), och dessutom hela summan.

9. Utmana dina kompisar (eller din mattelärare :-)

Uppdrag: Plotta egna funktioner. Kan dina kompisar lista ut vilka de är? (Hade du själv kunnat lista ut det?)

Tips: Prova med olika polynom, eller importera biblioteket math för att använda trigonometriska funktioner, exponential-funktionen, etc. Se https://docs.python.org/3/library/math.html.

Om du adderar eller multiplicerar olika funktioner med varandra kan det bli väldigt klurigt att lista ut vilka de är. Men du kanske inte skall göra problemen alltför kluriga…

Om du vill veta mer om plot-möjligheterna i matplotlib.pyplot, se t.ex. denna tutorial.