Låna pengar

Det är lätt att låna pengar, t.ex. med ett sms-lån, men hur mycket kostar det egentligen? Vi skall skriva ett program som räknar ut det.

Koden i denna uppgift är provkörd på http://replit.com/languages/python3 (Python 3).

Vi vill kunna jämföra erbjudanden om lån från olika firmor. En firma Buffel&Båg lånar ut med en månadsränta på 29% och en månadsavgift på 149 kr. En annan firma Lurendrejarna lånar ut utan månadsavgift men med 39% månadsränta.

1. Kostnad efter en månad

Funktionen

def cost_after_one_month(loan, month_rate, month_fee):
  ...

ska returnera kostnaden för att låna loan kronor med en månadsränta på month_rate procent och en månadsavgift på month_fee kronor. Till exempel blir

• cost_after_one_month(1000, 11, 0) = 110
• cost_after_one_month(1000, 0, 42) = 42
• cost_after_one_month(1000, 11, 42)= 152

Uppdrag:

• Skriv funktionen cost_after_one_month.
• Anropa funktionen för att se till att den fungerar för testfallen ovan.
• Anropa funktionen för att räkna ut vad det kostar att låna 1000 kr i en månad hos firman Buffel&Båg respektive hos Lurendrejarna.
• Skriv ut resultatet på ett begripligt sätt. T.ex. “1000 kr lån i 1 månad hos Buffel&Båg kostar … kronor.”

2. Skulden växer…

Om man inte betalar skulden så växer den varje månad. Vi antar att långivarna vid varje månadsskifte räknar ut räntan på hela skulden, och sedan ökar på skulden med både räntan och månadsavgiften.

Vi skall skriva en funktion som räknar ut vad skulden är efter m månader:

def debt_after_m_months(loan, month_rate, month_fee, m):
  ...

Här är några exempel på resultat efter 1 månad:

• debt_after_m_months(1000, 11, 0, 1) = 1110
• debt_after_m_months(1000, 0, 42, 1) = 1042
• debt_after_m_months(1000, 11, 42, 1) = 1152

Och här är några exempel på resultat efter 2 månader:

• debt_after_m_months(1000, 11, 0, 2) = 1232.1
• debt_after_m_months(1000, 0, 42, 2) = 1084.0
• debt_after_m_months(1000, 11, 42, 2) = 1320.72

Uppdrag:

• Skriv funktionen debt_after_m_months.
• Anropa funktionen så att du ser att den fungerar för testfallen ovan.
• Anropa funktionen för att räkna ut vad man är skyldig efter en månad om man lånar 1000 kr hos Buffel&Båg respektive Lurendrejarna.
• Anropa funktionen för att räkna ut vad man är skyldig efter ett år om man lånar 1000 kr hos Buffel&Båg respektive Lurendrejarna.
• Skriv ut resultaten på ett begripligt sätt.
• Hade du velat låna pengar hos någon av dessa firmor?

3. Effektiv ränta

Många långivare försöker dölja hur mycket det kostar att låna genom att ha olika avgifter förutom räntan. En del påstår till och med att de inte har någon ränta alls, men har många olika avgifter i stället. Därför infördes en lag år 2010 som säger att om lånet är på mer än 3 månader så måste långivaren tala om vad den effektiva räntan är.

Den effektiva räntan är vad det kostar att låna under ett år, uttryckt som en årsränta i procent. Om man tar ett banklån för ett hus är den effektiva räntan ofta runt 2-5% idag (2018). Tar man ett sms-lån kan den effektiva räntan bli väldigt mycket högre…

Du kan räkna ut den effektiva räntan genom att

• räkna ut vad skulden är efter ett år (med hjälp av debt_after_m_months)
• subtrahera storleken på det ursprungliga lånet (då har du kvar årskostnaden för lånet)
• dividera årskostnaden med lånestorleken
• multiplicera med hundra för att få det i procent

Uppdrag: Skriv en funktion effective_rate som räknar ut den effektiva räntan, givet lånestorlek, månadsränta och månadsavgift. Vad är den effektiva räntan hos Buffel&Båg respektive Lurendrejarna? Skriv ut resultatet på ett begripligt sätt.

4. Plotta skulden

För att åskådliggöra hur skulden stiger skall vi skriva ett program som plottar vad skulden är vid olika tidpunkter. Vi skall använda matplotlib, precis som i övningen Plotta funktioner.

Till vår hjälp kan vi använda följande funktion intplot som plottar y-värden för en funktion f för x-värdena 1 till och med m:

import matplotlib.pyplot as plt
plt.ion()

def intplot(f, m, lbl):
  xs = [i+1 for i in range(m)]
  ys = [f(i+1) for i in range(m)]
  plt.plot(xs, ys, label=lbl)

(Parametern lbl är en sträng som används som etikett på kurvan.)

Som exempel kan vi plotta ett 100-kronors lån hos en firma med 10% månadsränta och 0 kronor i avgift på följande sätt: Skapa först en funktion som ger y-värdena för olika värden på m:

def example_loan(m):
  return debt_after_m_months(100, 10, 0, m)

Anropa sedan intplot med denna funktion som argument, t.ex. för att se hur skulden växer de första 24 månaderna:

intplot(example_loan, 24, "exempel-firma")

Sätt sedan etiketter på x och y-axeln, skriv ut funktionsetiketterna (legend), sätt på ett rutnät och spara plotten i en fil:

plt.xlabel("månader")
plt.ylabel("kronor")
plt.title("sms-lån")
plt.legend(loc = "upper center")
plt.grid(True)
plt.savefig("plot.png")

Nu kan vi titta på kurvan i filen plot.png

Uppdrag: Prova att plotta exempel-lånet enligt exemplet ovan. Kör programmet och titta på det resulterande filen plot.png.

Tips! Det kan vara bra att först ha kört igenom uppgiften Plotta funktioner för att förstå hur plottning fungerar.

Uppdrag: Plotta hur skulden växer de första 5 månaderna när man lånat 1000 kronor hos Buffel&Båg och Lurendrejarna. Vilken firma är minst dålig i början? Vilken är minst dålig i slutet av perioden?

Uppdrag: Plotta hur skulden växer det första året.